[ 백준 ] 12865 평범한 배낭 (python)

 

 

www.acmicpc.net/problem/12865

12865번: 평범한 배낭

문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

 

입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

 

출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치 합의 최댓값을 출력한다.

 

예제입력 1

4 7
6 13
4 8
3 6
5 12

 

예제출력 1

14

 

문제 풀이

전형적인 동적 프로그래밍 문제임. 외우다시피 해야 하는 문제

 

k = 7 일때, 0~7까지 모든 무게에 대해서 최대 가치를 저장한다 (k는 최대 무게) 아래 예시를 통해 좀 더 자세히 이해해보자

 

첫 번째 물건의 무게가 6이므로 6보다 작은 무게는 0이 그대로 내려오고 6에서는 이전 0(6-6)의 무게 + 현재 물건의 가치와 이전 6의 무게 중 큰 값을 골라서 넣는다 즉 dp[1][6] = max(dp[0][6], dp[0][0] + v[i])

dp[1][7]의 값은 이전 1(6-7)의 무게 + 물건의 가치와 이전 7의 무게 값을 비교해서 큰 값을 입력한다

 

이어서 dp[2][7]의 값은

이전 3(7-4)의 값 + 물건의 가치와 이전 7의 값을 비교해서 큰 값

즉 max( 0 + 8 , 13 )

 

 

즉 dp [3][7]의 값은 이전 4(7-3)의 값 + 물건의 가치와 이전 7의 값 중 큰 값

즉 max( 8 + 6 , 13 ) = 14

 

완성! 표처럼 각각의 무게의 최대 가치를 구한 후, 최종 최대 가치를 구하는 방식으로 문제를 풀어주면 된다

 

 

n, k = map(int, input().split())
dp = [[0] * (k + 1) for _ in range(n + 1)]

for i in range(1, n + 1):
    weight, value = map(int, input().split())
    for j in range(1, k + 1):
    	# 물건의 무게보다 작을땐 위의 숫자를 그대로 내려주기
        if j < weight:
            dp[i][j] = dp[i - 1][j]
            
        else:
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight] + value)

print(dp[n][k])